№ 3–20. Измерение высоких температур с помощью оптического пирометра

Планк предположил, что излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов). Величина кванта излучения пропорциональна частоте.

где h – постоянная Планка, равная 6,63 • 10^–34 Дж с. На основании этого предположения Планк получил вид функции r_λ, в точности соответствующей опытным данным

Это равенство называется формулой Планка. В области больших λ, где частоты и, следовательно, кванты энергии малы, можно считать ε << k T, это дает . Тогда и формула Планка переходит в формулу Рэлея–Джинса. Этого и следовало ожидать, так как при малых частотах, когда кванты малы, а их число огромно, поток излучения можно считать непрерывным, что и соответствует представлениям классической физики.

Из формулы Планка следует закон Стефана–Больцмана: энергетическая светимость черного тела пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени

где σ – постоянная Стефана–Больцмана, равная 5,67 • 10^–8 Вт/(м²К⁴), и закон смещения Вина, суть которого сводится к следующему.

На рис. 61 показаны спектры излучения черного тела при различных температурах. Можно заметить, что максимумы испускательной способности сдвигаются в сторону более коротких длин волн с возрастанием температуры.

Закон смещения Вина утверждает: λ_m T = b, где λ m – длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности; b – постоянная Вина, равная 2,90 • 10^–3 м К. Закон Стефана–Больцмана можно применить и к нечерному излучателю в виде

где α_T – поглощающая способность тела при данной температуре T.

Законы излучения черного тела позволяют делать количественные расчеты и оценки мощности электромагнитного излучения или температуры среды в различных конкретных условиях. На основе этих законов конструируются различного рода оптические пирометры, с помощью которых можно измерять высокие температуры.