До сих пор речь шла, по существу, о логических аспектах стиля в математике. Теперь я хочу показать, что такое ненавязчивая точность языка в повседневной работе математика на трех примерах: функции, последовательности и включения.
Я принадлежу к школе, для которой функции и их значения настолько разные вещи, что это различие должно соблюдаться. Не надо суетиться, по крайней мере на людях; просто старайтесь не произносить слова типа «функция
«Последовательность» это функция, область определения которой является множеством натуральных чисел. Когда какой-нибудь автор пишет «объединение последовательности измеримых множеств измеримо», он отвлекает внимание читателя на ложный путь. В этой теореме совершенно неважно, что первое множество является первым, второе вторым и т.д.; слово последовательность не относится к делу. Правильная формулировка такова: «объединение счетного множества измеримых множеств измеримо» (или, если нужно иначе поставить акцент, «объединение счетного бесконечного множества измеримых множеств измеримо»). Теорема о том, что «предел последовательности измеримых функций измерим» совсем другое дело; здесь слово «последовательность» на месте. Если читатель знает, что такое последовательность, если у него это понятие в крови, то неправильное употребление этого слова будет его отвлекать и замедлять чтение, пусть совсем не намного. Если же читатель на самом деле не знает этого понятия, то неправильное его употребление серьезно отсрочит окончательное понимание.
Слова «содержать» и «включать» почти всегда употребляются как синонимы, и часто теми же самыми людьми, которые старательно учат своих студентов, что символы Î и Ì это вовсе не одно и то же. Совершенно не правдоподобно, что использование этих слов вперемешку приведет к недоразумению. Тем не менее, несколько лет назад я начал эксперимент, который продолжаю и теперь: я систематически устно и письменно использовал глагол «содержать» для Î и «включать» для Ì. Едва ли я что-нибудь доказал этим, но могу сообщить, что
Постоянство, между прочим, великое достоинство изложения, а непостоянство смертный грех. Постоянство важно в языке, обозначениях, ссылках, разметке шрифтов оно важно всюду, а его отсутствие может вызвать все, что угодно, начиная с легкого раздражения и кончая полной дезинформацией.
Мои советы об использовании слов можно резюмировать так.