Вы здесь: Главная -> -> Энергия, работа и мощность
Новости науки
2016:
78
2015:
12345678910
2014:
123456789101112
2013:
123456789101112
2012:
123456789101112
2011:
123456789101112
2010:
123456789101112
2009:
123456789101112
2008:
123456789101112
2007:
123456789101112
2006:
123456789101112
Рейтинг@Mail.ru

Энергия, работа и мощность

Импульс позволяет, в некоторых случаях, характеризовать поступательное движение тела, однако не может быть универсальной характеристикой движения. Это хорошо видно из следующих примеров:

Единой мерой различных форм движения служит физическая величина, называемая энергией. Энергия механической системы характеризует количественные и качественные превращения в ней движений вызываемых взаимодействием как с телами внутри системы, так и с внешними, по отношению к системе, телами.

Движение является неотъемлемым свойством тел, поэтому каждое тело обладает энергией. Различные виды движения характеризуются разными видами энергии, например, механическая энергия, внутренняя (тепловая), электромагнитная и т.д. В механике изучается механическая энергия связанная с механическим движением тела и механическими взаимодействиями тел.

Приложение сил при вычислении работы
Рис. 1. Приложение сил при вычислении работы

Механическое движение меняется, согласно второму закону Ньютона, под действием силы. Сила, действуя на тело (рисунок 1), совершает работу A, количественно определяемая для постоянной силы F при поступательном прямолинейном движении тела с перемещением на s (пройденный телом путь) как

Работа силы

где α — угол между направлением действия силы F и скорости тела v, а Fτ=Fs cos α является проекцией силы на направление движения.

При произвольном движении тела траектория движения разбивается на элементарные отрезки ds, на которых движение может считаться прямолинейным с постоянной силой F и вычисляется элементарная работа

Элементарная работа

Если рассмотреть радиус-вектор r точки приложения силы, то элементарное изменение радиус-вектора можно выразить через скорость dr = vdt. Проекцию силы на направление движения умноженную на приращение радиус-вектора (направления скорости и изменения радиус-вектора совпадают) можно записать через скалярное произведение. Тогда элементарная работа равна

Элементарная работа

На конечном отрезке пути s сила F совершает работу A, равную сумме элементарных работ совершаемых на элементарных участках пути. Суммирование по бесконечно малым участкам траектории приводит к интегралу

Полная работа

Математический смысл работы силы
Рис. 2. Математический смысл работы силы

Математическим смыслом интеграла является площадь под кривой определяемой функцией Fτ зависящей от пройденного пути s (рисунок 2). Если Fτ на всем пути s остается постоянной, то Fτ можно вынести за знак интеграла и работа будет равна

Сила, действующая на тело, не совершает работу в следующих случаях

Если угол α<π/2, то работа силы F будет положительной, величина проекции Fτ и скорости v будет иметь одинаковые знаки. То есть сила будет способствовать движению и ее называют движущей силой. Если α>π/2, то работа силы F отрицательна, она препятствует движению и ее называют силой сопротивления. Например, сила ветра, толкающая парус яхты, будет движущей силой, а сопротивление воды препятствующее движению, является силой сопротивления.

Если на материальную точку действует несколько сил, то суммарная работа этих сил эквивалентна работе одной, результирующей силой. Если на тело действует n сил Fi, приложенных к различным точкам тела, то перемещение этих точек dri за одно и то же время dt может быть различным и полная работа A вычисляется как сумма работ δ Ai каждой из приложенных сил:

Работа нескольких сил

Если тело является твердым и оно движется поступательно, то перемещения всех его точек одинаково dri=dr и работа равная

Работа при перемещении твердого тела

где F — главный вектор внешних сил, приложенных к телу.

Силу F называют консервативной или потенциальной, если работа этой силы при перемещении из точки 1 в точку 2 не зависит от траектории L движения. При перемещении обратно из точки 2 в точку 1 под действием консервативной силы величина работы такая же, как и при прямом перемещении, но противоположного знака. Это означает, что при перемещении материальной точки по замкнутой траектории под действием потенциальной силы в исходную точку работа тождественно равна нулю.

Работа потенциальных сил      ()

Последнее условие математически означает, что подынтегральное выражение являет полным дифференциалом функции координат.

Примером потенциальных сил является силы всемирного тяготения, силы упругости, силы электростатического взаимодействия между заряженными телами.

Если силы не удовлетворяют условию (), то они называются неконсервативными или непотенциальными. Примером такой силы может служить сила трения скольжения, которая всегда направлена в сторону противоположную движению (cos α=-1), а значит, при движении по замкнутой траектории, работа силы трения скольжения всегда отрицательна и не равна нулю.

Скоростью совершения работы δA силой F является скалярная физическая величина, называемая мощностью N (или мгновенной мощностью) и определяемая как

Мгновенная мощность

Подставляя в это выражение значение элементарной работы, получим

Мгновенная мощность

где v — скорость перемещения точки приложения сил.

Средней мощностью Na называется отношение работы A совершенной за время t:

Средняя мощность

Использованная литература



главная :: наверх :: добавить в избранное :: сделать стартовой :: рекомендовать другу :: карта сайта :: создано: 2016-07-03T17:33:32+00 / обновлено: 2016-07-03T17:46:45+00
Наша кнопка:
Научно-образовательный портал