Вы здесь: Главная -> -> Кинетическая и потенциальная энергия
Новости науки
2016:
78
2015:
12345678910
2014:
123456789101112
2013:
123456789101112
2012:
123456789101112
2011:
123456789101112
2010:
123456789101112
2009:
123456789101112
2008:
123456789101112
2007:
123456789101112
2006:
123456789101112
Рейтинг@Mail.ru

Кинетическая и потенциальная энергия


Мера механического движения, определяемая работой, которую необходимо совершить для полной остановки движения тела, называется кинетической энергией Wc. Рассмотрим твердое тело B массой m, движущееся со скоростью v. Пусть тело B сталкиваясь с твердым телом C полностью останавливается. Во время взаимодействия тело B действует на тело C с силой F и на молом участке ds совершает работу

δA = Fτ ds

По третьему закону Ньютона со стороны тела C на тело B действует сила -F с касательной составляющей -Fτ замедляющей движение тела B. По второму закону Ньютона

Подставляя это выражение в соотношение для элементарной работы

Работа при перемещении

Работа, совершаемая телом B до полной остановки,

Работа при перемещении

Кинетическая энергия Wc=A:

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела не может быть отрицательной, зависит от инертности тела (массы) и кинематических характеристик (скорости) и не зависит от причин, из-за которых тело приобрело эту скорость (силы). Значение кинетической энергии зависит от выбранной системы отсчета, следовательно данная величина является относительной, а не абсолютной.

Если различные части тела движутся с разной скоростью или рассматривается произвольная система движущихся с различной скоростью тел, то кинетическая энергия тела или системы тел находится как сумма кинетических энергий материальных точек составляющих тело или тел составляющих систему (для n точек/тел с массами mi и скоростями vi):

Кинетическая энергия системы тел

Если на систему тел действуют потенциальные силы, то можно ввести физическую величину, характеризующую работу, которую необходимо совершить для измерения пространственного положения тел в системе. Конфигурация системы определяетсяпотенциальной энергией Wp, а работа A12 совершаемая для изменения этой конфигурации — изменение потенциальной энергии:

A12 = Wp1 - Wp2.

Изменение потенциально энергии не зависит от траектории перемещения тел, поскольку работа, совершаемая консервативными силами, не зависит от траектории перемещения, следовательно, потенциальная энергия является функцией координат. В случае незамкнутой системы, предполагается, что внешние консервативные силы стационарны, то есть могут меняться только вследствие изменения положения тел, входящих в систему.

При элементарном изменении конфигурации системы работа является полным дифференциалом и равна убыли потенциальной энергии системы:

dA = -dWp.

Экспериментально измерить можно только работу, а поскольку работа идет на изменение потенциальной энергии, то потенциальную энергию можно определить только с точностью до константы или, так называемой, потенциальной энергии нулевой конфигурации системы.

Сила тяжести вблизи поверхности Земли является потенциальной силой. Рассмотрим перемещение тела массой m с высоты H на поверхность Земли. Затрачиваемая на это перемещение работа равна A=mgH. При перемещении по склону длиной l и составляющей угол α работа будет составлять A=mgl cos α=mgH. Если тело движется по криволинейной траектории, то разбив ее на прямолинейные участи и просуммировав получим также значение A=mgH. То есть работа по перемещению тела в поле тяжести зависит только от высоты начального и конечного положения тела. При движении по замкнутой траектории в начальную точку совершаемая работа будет равна нулю, что доказывает консервативность силы тяжести. Изменение потенциальной энергии равно

Wp - Wp0 = A = mgH

Принимая потенциальную энергию на поверхности Земли равную нулю Wp0=0, получим

Потенциальная энергия в поле тяжести

Найдем потенциальную энергию сжатой пружины. Сила упругости сжатой на величину x пружины равна

F = - kx.

Элементарная работа на сжатие пружины на величину dx равно

dA = F dx = - kx · dx.

Работа силы упругости при конечном изменении сжатия тела на величину x из свободного состояния x=0 равна

Работа при сжатии пружины

Если принять потенциальную энергию недеформированной пружины равной нулю, то потенциальная энергия сжатой пружины будет равна

Потенциальная энергия при сжатии пружины

В зависимости от вида консервативных сил, действующих на систему, можно рассматривать внутреннюю и внешнюю потенциальную энергию. Полная потенциальная энергия равна сумме внутренней и внешней потенциальных энергий:

В рассмотренных выше примерах, потенциальная энергия тела в поле тяжести является внешней (так как обусловлена внешней силой тяжести), а потенциальная энергия сжатой пружины является внутренней (так как обусловлена внутренними силами возникающими в пружине).

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

Полная механическая энергия

Полная механическая энергия системы тел (или системы материальных точек) зависит только от масс, скоростей и координат всех составляющих систему частей.

Использованная литература



главная :: наверх :: добавить в избранное :: сделать стартовой :: рекомендовать другу :: карта сайта :: создано: 2016-07-03T20:48:14+00 / обновлено: 2016-07-03T20:59:03+00
Наша кнопка:
Научно-образовательный портал