Вы здесь: Главная -> -> Связь между силой и ускорением. Масса тела
Новости науки
2016:
78
2015:
12345678910
2014:
123456789101112
2013:
123456789101112
2012:
123456789101112
2011:
123456789101112
2010:
123456789101112
2009:
123456789101112
2008:
123456789101112
2007:
123456789101112
2006:
123456789101112
Рейтинг@Mail.ru

Связь между силой и ускорением. Масса тела


Основной задачей механики является поиск законов механического движения тела под действием приложенных к нему сил. Опытным путем было получено, что при скоростях v≪c, где c — скорость света в вакууме, под действием силы F свободное тело изменяет скорость своего поступательного движения, двигаясь с ускорением a, причем связь силы F и ускорения a линейная:

a = k1 F,

где k1 — положительный коэффициент пропорциональности зависящий от выбора единиц измерения силы и ускорения, постоянный для каждого конкретного тела, но различный для разных тел.

Свойство инерции тела проявляется в том, что под действием силы скорость поступательного движения меняется не мгновенно, а постепенно с соответствующим изменению конечным ускорением a. В качестве меры инертности вводят скалярную величину m, называемую массой тела. Чем выше инертность тела, тем меньшее ускорение приобретается под действием определенной силы. Экспериментально получено, что ускорение зависит от массы обратно пропорционально k1=k/m:

где коэффициент пропорциональности k зависит только от выбора системы единиц ускорения, силы и массы и одинаков для различных тел. Если единицы измерения величин относятся к одной системе (например, СИ), то коэффициент k=1.

Таким образом, ускорение тела прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела:

Основное уравнение динамики      ()

Уравнение () называется основным уравнением динамики. Масса тела m является постоянной величиной, не зависящей ни от состояния движения тела, ни от его положения в пространстве, следовательно для сравнения масс достаточно сравнить ускорения приобретаемые телами под действием одинаковой силы:

m2 / m1 = a1 / a2.

Если разделить тело на N частей массой m, то опытным путем установлено, что под действием одинаковой силы целое тело приобретает ускорение в N раз меньше, чем при действии силы на каждую часть по отдельности. Следовательно масса тела является аддитивной величиной — масса тела равна сумме масс ее частей. Масса системы тел равна сумме масс всех тел, входящих в систему. Часто в динамических расчетах тело мысленно разбивают на систему материальных точек имеющих массу. Масса всего тела будет равна сумме масс всех его материальных точек.

Для измерения массы тела можно использовать рычажные весы. Принцип их работы следующий. Поскольку ускорение свободного падения g в одном и том же месте на поверхности Земли одинаковое для всех тел, то на тело будет действовать сила тяжести P удовлетворяющая соотношению

Для двух различных масс

При взвешивании тела на рычажных весах измеряемую массу m1 уравновешивают с эталонными массами гирь m2. В равновесии P1=P2, а значит и m1=m2.

В стандартной системе единиц масса измеряется в килограммах (кг).

Уравнение () описывает движение тела только если оно движется поступательно и не деформируется. В противном случае, ускорения различных точек тела будет различным. Материальная точка не может деформироваться или вращаться, поэтому для нее уравнение () всегда будет справедливым.

Если на материальную точку действует несколько сил Fi (i=1, …, n) с результирующей F, то ускорение материальной точки будет:

где ai — ускорение материальной точки при действии на нее одной силы Fi, то есть действует принцип независимости действия сил — если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то каждая из них сообщает материальной точке такое же ускорение, как если бы других сил не было.

Как и любой вектор, можно разложить вектор результирующей силы на две составляющие: касательную к траектории точки Fτ и нормальную к ней Fn:

F = Fτ + Fn.

Сравнивая с разложением вектора ускорения на касательную и нормальную составляющую и используя основное уравнение динамики () получим:

Нормальная сила Fn меняет только направление вектора v, направлена к центру кривизны траектории радиуса R и называется центростремительной силой:

Центростремительная сила

Касательная сила изменяет величину скорости v: положительная величина Fτ ускоряет тело, а отрицательная замедляет; при Fτ=0 тело движется равномерно с постоянной скоростью. Если при равномерном движении нормальная сила равна нулю, то траектория будет прямолинейной, если нормальная сила постоянна и отлична от нуля, то траектория будет иметь постоянный радиус кривизны (то есть окружность на плоскости или винтовая линия в пространстве):

Опыт по демонстрации инерции

Опыт по демонстрации инерции
Рис. 1 Опыт по демонстрации инерции

Поместим на горизонтальную поверхность стола лист бумаги, а на нем разместим тело (например, стакан). В начале лист и стакан находятся в состоянии покоя. Если медленно потянуть лист бумаги с силой F, то стакан останется неподвижен относительно листа, но начнет движение с ускорением относительно стола, то есть стакан будет двигаться с таким же ускорением, что и лист бумаги. Если резко потянуть лист бумаги, то он выдернется из под стакана и стакан практически не переместится относительно стола.

Для перемещения стакана на него должна действовать сила, а единственной силой, возникающая в горизонтальном направлении является сила трения Fтр возникающая между листом и стаканом. Если ускорение листа бумаги равно a, то в направлении этого ускорения возникает сила F=ma, сила трения направлена в противоположную сторону и равна Fтр=-ma для малой силы F, то есть если тянуть лист бумаги медленно, то силы компенсируются и стакан будет неподвижен относительно листа бумаги. С ростом силы F значение силы трения достигает максимального значения Fтрmg, называемого силой трения скольжения, где μ — коэффициент трения между листом бумаги и стаканом. Если приложить силу Fmg, то сила трения уже не сможет ее скомпенсировать полностью и стакан будет двигаться относительно листа под действием силы F-Fтр с ускорением a1=ag, а относительно стола с ускорением a2=a-a1g. Поскольку время, за которое лист бумаги выдергивается из-под стакана мало, то стакан пройдет незначительное расстояние.

Отметим, что после выдергивания листа бумаги стакан имеет ускорение a2 относительно стола и далее он остановится из-за силы трения между стаканом и столом. Если провести тот же опыт не на столе, а, например, на льду, где коэффициент трения намного меньше (а значит и сила трения скольжения намного меньше), то стакан будет двигаться по инерции под действием меньшей силы и переместится на большее расстояние.

Использованная литература



главная :: наверх :: добавить в избранное :: сделать стартовой :: рекомендовать другу :: карта сайта :: создано: 2016-06-30T20:23:19+00 / обновлено: 2016-06-30T20:30:42+00
Наша кнопка:
Научно-образовательный портал