Вы здесь: Главная -> -> Механический принцип относительности
Новости науки
2016:
78
2015:
12345678910
2014:
123456789101112
2013:
123456789101112
2012:
123456789101112
2011:
123456789101112
2010:
123456789101112
2009:
123456789101112
2008:
123456789101112
2007:
123456789101112
2006:
123456789101112
Рейтинг@Mail.ru

Механический принцип относительности


В инерциальной системе отсчета изолированная материальная точка будет двигаться с нулевым ускорением. Определим как должна двигаться произвольная система отсчета относительно инерциальной системы отсчета, чтобы ее можно было считать инерциальной.

Механический принцип относительности
Рис. 1 Механический принцип относительности

Рассмотрим неподвижную инерциальную систему отсчета с началом координат в точке O и декартовыми осями Ox, Oy, Oz (рисунок 1). Для упрощения задачи, выберем вторую систему отсчета (со штрихами) совпадающей в начальный момент времени t=0 с инерциальной системой отсчета и имеющей относительно нее скорость постоянную u.

Радиус-вектор точки M, равный в первой системе отсчета r, во второй системе будет равен r′. Поскольку вторая система отсчета движется, то обозначим через r0 радиус-вектор имеющий начало в точке O и заканчивающийся в точке O′. Связь между радиус-векторами точки M в обоих системах отсчета будет

Проекции материальной точки M в неподвижной и подвижной системе отсчета называются преобразованиями координат Галилея:

Преобразования координат Галилея

Поскольку к ньютоновской механике время является независимой переменной (то есть не зависит от перемещения точки), то преобразование Галилея дополняется уравнением:

t=t′.

Первая и вторая производная по времени от радиус-вектора r дают его скорость и ускорение. Поскольку относительная скорость u второй системы отсчета постоянна, получим:

v = v′, a = a′.

Если на точку M не действуют внешние силы, то a=0, следовательно, a′ также равно нулю и во второй системе отсчета на точку также не действуют внешние силы, то есть данная система отсчета является инерциальной.

Рассмотрим две материальные точки с радиусом-векторами в неподвижной системе отсчета r1 и r2 и скоростями v1 и v2. Относительно второй системы отсчета радиус-векторы и скорости точек обозначим штрихами. Расстояние и относительная скорость между этими двумя точками в обоих системах отсчета связаны соотношениями

r2′ - r1′ = r2 - r1, v2′ - v1′ = v2 - v1.

То есть при переходе в другую инерциальную систему отсчета расстояния и относительные скорости не меняются, следовательно, силы, действующие на материальную точку, в обоих системах отсчета одинаковые

F = F′.

Найдем отношение силы и ускорения для обоих инерциальных систем

То есть, уравнения Ньютона для материальной точки или их систем в любой инерциальной системе отсчета записываются одинаково и являются инвариантами по отношению к преобразованиям Галилея.

Полученные результаты называются механическим принципом относительности (принцип относительности Галилея) и могут быть сформулированы следующим образом: равномерное и прямолинейное движение замкнутой системы относительно инерциальной системы отсчета не влияет на протекающие в этой системе механические процессы.

В механике все инерциальные системы отсчета совершено равноправны. При решении задач механики выбор, в какой из инерциальных систем отсчета проводить изучение конкретного механического движения, определяется, прежде всего, удобством. Результаты, полученные в одной инерциальной системе отсчета, будут эквивалентны результатам, полученным в любой другой инерциальной системе отсчета.

Использованная литература



главная :: наверх :: добавить в избранное :: сделать стартовой :: рекомендовать другу :: карта сайта :: создано: 2016-06-30T23:02:32+00 / обновлено: 2016-06-30T23:06:32+00
Наша кнопка:
Научно-образовательный портал