Вы здесь: Главная -> -> Третий закон Ньютона
Новости науки
2016:
78
2015:
12345678910
2014:
123456789101112
2013:
123456789101112
2012:
123456789101112
2011:
123456789101112
2010:
123456789101112
2009:
123456789101112
2008:
123456789101112
2007:
123456789101112
2006:
123456789101112
Рейтинг@Mail.ru

Третий закон Ньютона


Из наблюдений и опытов известно, что при воздействии одного тела на другое, второе тело также воздействует на первое. Например, билиардный шар сталкиваясь с другим шаром меняет характер его движения, но, при этом, его движение также меняется; Луна двигается по орбите вокруг Земли под действием земного притяжения также притягивает Землю, вызывая на ней, в частности, морские приливы и отливы.

На основе количественного анализа Ньютон вывел свой третий закон динамики: действие двух тел друг на друга равно по величине и направленно по одной прямой в противоположные стороны. То есть

Третий закон Ньютона

Здесь сила F12 действует на первое тело со стороны второго, а F21 — сила действующая на второе тело со стороны первого. Поскольку силы F12 и F21 действуют на разные тела, они не уравновешивают друг друга.

Для материальной точки можно сформулировать третий закон Ньютона следующим образом: две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными противоположно вдоль линии, соединяющей эти материальные точки.

Третий закон Ньютона дает количественную характеристику воздействия тел друг на друга, что позволяет перейти от рассмотрения механического движения одной материальной точки к произвольной системе материальных точек, а значит и описать движение тела в целом, движение системы тел и, в общем, движение произвольной механической системы.

Переход от одной материальной точки к системе материальных точек (то есть к телу в целом) производится исходя из того, что тело массой m можно разбить на n частей, каждая из которых может считаться материальной точкой с массой mi и радиус-вектором ri, i=1, …, n.

Центром масс или центром инерции системы материальных точек называют точку C с радиус-вектором, равным

Центр инерции

В декартовой системе радиус-вектор центра инерции имеет следующие компоненты

Компоненты центра инерции в декартовых координатах

Если тело находится в поле тяжести с ускорением свободного падения g, то разделив на g получим:

Центр тяжести

где P=mg и Pi=mi g — сила тяжести действующая на все тело в целом и силы тяжести действующие на i-ую материальную точку. То есть радиус-вектор центра инерции совпадает с радиус-вектором центра тяжести при условии постоянства ускорения свободного падения g для всех материальных точек системы (то есть линейные размеры тела во много раз меньше радиуса Земли).

Производная по времени от радиус-вектора центра инерции дает вектор скорости центра инерции:

Скорость центра тяжести

где vi — вектор скорости i-й материальной точки. Умножив последнее выражение на m, получим выражение для импульса системы материальных точек:

Импульс системы материальных точек

Силы взаимодействия между телами механической системы называются внутренними силами, а силы действующие со стороны тел, не входящих в систему, называются внешними силами.

Рассмотрим систему из n материальных точек, причем i-ая точка действует на k-ую точку с силой Fik. Тогда на i-ую точку действует результирующая сила Fiin равная сумме сил Fik взаимодействия со стороны остальных точек (кроме k=i, так как точка не может действовать сама на себя) плюс результирующая всех внешних сил Fiex:

Согласно второму закону Ньютона уравнения движения для каждой материальной точки системы будет:

Складывая почленно уравнения системы и группируя попарно силы Fik и Fki, получим:

Согласно третьему закону Ньютона Fik=-Fki, следовательно все скобки в правой части уравнения равны нулю и окончательно получим:

Главный вектор внешних сил

В левой части поменяем суммирование и дифференцирование местами и получим производную по времени от полного импульса системы K; в правой части обозначим результирующую всех внешних сил, через F (называемый главным вектором внешних сил):

Скорость изменения импульса механической системы

Мы получили, что скорость изменения импульса механической системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на систему. Это уравнение является аналогом второго закона Ньютона для материальной точки обобщенный с помощью третьего закона Ньютона до механической системы материальных точек.

Поскольку K=mvc, уравнение движения для центра инерции примет вид

Второй закон Ньютона для твердого тела

то есть, центр инерции механической системы движется как материальная точка имеющая массу всей системы, под действием приложенного к системе главного вектора внешних сил. Последнее уравнение является основным уравнением динамики поступательного движения твердого тела.

Для описания, в общем случае, полного движения твердого тела необходимо рассматривать движение как сумму поступательного и вращательного движения.

Использованная литература



главная :: наверх :: добавить в избранное :: сделать стартовой :: рекомендовать другу :: карта сайта :: создано: 2016-06-30T22:01:26+00 / обновлено: 2016-06-30T22:04:30+00
Наша кнопка:
Научно-образовательный портал