Вы здесь: Главная -> Новости -> 2011 -> -> Математики преодолели барьер Копперсмита-Винограда
Новости науки
2016:
78
2015:
12345678910
2014:
123456789101112
2013:
123456789101112
2012:
123456789101112
2011:
123456789101112
2010:
123456789101112
2009:
123456789101112
2008:
123456789101112
2007:
123456789101112
2006:
123456789101112
Рейтинг@Mail.ru

Математики преодолели барьер Копперсмита-Винограда

Вирджиния Уильямс из Стэнфордского университета предложила алгоритм умножения квадратных матриц с самой лучшей на данный момент асимптотикой сложности. Прежний рекордсмен, алгоритм Копперсмита-Винограда, был предложен в 1987 году, а оценка его сложности получила прозвище одноименного барьера.

Традиционно для анализа сложности используются асимптотические оценки. Фактически, они говорят о том, с какой скоростью растет количество вычислительных операций при росте параметров алгоритма (в данном случае параметр один - размер квадратной матрицы n). Алгоритм умножения "по определению", то есть по строкам и столбцам, имеет сложность O(n3) то есть его сложность растет примерно как константа, помноженная на степенную функцию с показателем 3.

В 80-х годах прошлого века Дон Копперсмит и Шнуэль Виноград предложили алгоритм вычисления умножения матриц со сложностью O(n2,39). Затем они заметили, что разбиение матрицы перед умножением на подматрицы и применение алгоритма к ним позволяет довести сложность до рекордных O(n2,376). Этот результат был получен разбиением n на два. Дальнейшие разбиения, однако (на три, четыре и так далее) не принесли улучшения.

В рамках новой работы Уильямс удалось усовершенствовать оригинальную оценку Копперсмита и Винограда. В результате ей удалось показать, что при разбиении n на 8 частей, асимптотика сложности оказывается равной O(n2,3727). Несмотря на то, что улучшение получено только в третьем знаке, по словам специалистов, работа представляет интерес, поскольку барьер Копперсмита-Винограда продержался 24 года. Многие ученые полагают, что существует алгоритм с асимптотической оценкой O(n2), то есть сложность растет как количество элементов в квадратной матрице.

В работе подчеркивается, что данный алгоритм не найдет применения в существующих вычислительных системах по той же причине, по которой не используется алгоритм Копперсмита-Винограда - уменьшение сложности приводит к увеличению необходимой для работы памяти. При этом памяти современных компьютеров не хватит для применения таких алгоритмов в реальных задачах. Вместо них часто применяется алгоритм Штрассена.

Источник: Лента.Ру



главная :: наверх :: добавить в избранное :: сделать стартовой :: рекомендовать другу :: карта сайта :: создано: 2011-12-12T00:00:00+00
Наша кнопка:
Научно-образовательный портал