Вы здесь: Главная -> Новости -> -> -> "Победитель" проблемы Гильберта заинтересовался задачей тысячелетия
Новости науки
2016:
78
2015:
12345678910
2014:
123456789101112
2013:
123456789101112
2012:
123456789101112
2011:
123456789101112
2010:
123456789101112
2009:
123456789101112
2008:
123456789101112
2007:
123456789101112
2006:
123456789101112
Рейтинг@Mail.ru

"Победитель" проблемы Гильберта заинтересовался задачей тысячелетия


Математик Юрий Матиясевич, в 1970 году решивший 10-ю проблему Гильберта, заинтересовался другой известной и пока не решенной задачей - гипотезой Римана. Он опубликовал работу, в которой описал результаты численного эксперимента, который, возможно, будет полезен при изучении этой задачи.

Гипотеза Римана состоит в том, что в комплексной плоскости все нули некоторой функции, известной как дзета-функция Римана и задаваемой сходящимся рядом специального вида, лежат на прямой Re z = 0,5. Эта гипотеза играет важную роль в теории чисел и, как следствие, криптографии (например, в теории сложности алгоритмов).

Несмотря на то, что она была сформулирована в 1859 году, до сих пор не доказана. При этом задача входит в разного рода списки важных проблем. Так, например, она является одновременно частью 5-й проблемы Гильберта и входит в список из семи задач Тысячелетия, за решения каждой из которых Математический институт Клэя обещает награду в миллион долларов.

В своей работе Матиясевич задался вопросом: можно ли построить рекуррентную формулу, позволяющую, (хотя бы приблизительно) по известным N нулям, то есть точкам, где значение дзета-функции равно нулю, построить N+1-ый ноль? Оказалось, что подходящий алгоритм существует. Более того, по утверждению Матиясевича, он дает необычайно хорошие приближения, по крайней мере для вычисленных нулей, при полном отсутствии математического обоснования такой точности.

В завершении статьи Матиясевич делает несколько предположений, касающихся построенных им приближений. Выступая в Университете Лестера, математик выразил надежду, что сделанные им наблюдения окажутся полезны при изучении гипотезы Римана.

В 1900 году математик Давид Гильберт на II конгрессе математиков в Париже представил список из более чем двух десятков ключевых (по его мнению) задач математики на тот момент. Юрий Матиясевич решил 10-ю проблему Гильберта, которая звучала следующим образом: предъявить алгоритм решения алгебраических диофантовых уравнений, то есть уравнений вида P = 0 в целых числах, где P - многочлен с рациональными коэффициентами. В 1970 году Юрий Матиясевич доказал, что эта задача неразрешима с алгоритмической точки зрения.

Источник: Лента.ру



главная :: наверх :: добавить в избранное :: сделать стартовой :: рекомендовать другу :: карта сайта :: создано: 2012-11-07T00:00:00+00
Наша кнопка:
Научно-образовательный портал